圆的性质定理包括以下几点：
圆的对称性
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆周角和圆心角的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，即直径 = 2 × 半径。
圆的周长和面积公式
圆的周长公式：C = π × 直径 = 2 × π × 半径。
圆的面积公式：A = π × 半径²。
圆内接四边形的性质
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
弦切角的性质
弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
圆内角的性质
圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
圆外角的性质
圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
这些性质定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们快速找到圆的相关信息并进行证明。建议在实际应用中，结合具体的几何图形和条件，灵活运用这些定理。
