贝多芬能够即兴创作《月光奏鸣曲》的原因及当时内心世界如下：
同情与感动：
贝多芬在听到盲姑娘热爱音乐却家境贫寒的情景后，深受感动。他被兄妹俩互相理解、互相关爱的情意所打动，这种情感激发了他创作的激情。
个人情感的波折：
贝多芬在创作《月光奏鸣曲》时，正经历着个人情感的巨大波折。他与相差14岁的学生、伯爵的女儿朱丽叶塔·圭查蒂相恋，但最终因家族的阻挠而被迫分手。这段感情的失败给他带来了巨大的痛苦和悲愤，他将这些情感全部倾泻在这首钢琴奏鸣曲中。
耳疾的困扰：
贝多芬在创作这首曲子时，已经患有严重的耳疾，几乎接近失聪。他在信中多次表达了对耳疾的恐惧和忧虑。这种生理上的痛苦无疑加剧了他的心理压力，反映在音乐中便是深沉而复杂的情感表达。
创作环境的灵感：
贝多芬在维也纳郊外散步时，听到一所茅屋里有人弹奏他的作品，他走进茅屋，借着清幽的月光即兴创作了这首曲子。这种在特定环境下的即兴创作，也反映了贝多芬当时内心的激情与灵感。
对底层人民的悲悯情怀：
贝多芬对底层人民有深厚的同情和悲悯情怀，这种情感在他的音乐作品中得到了充分的体现。《月光奏鸣曲》的创作，正是他对穷苦人同情和怜悯的写照。
综上所述，贝多芬能够即兴创作《月光奏鸣曲》的原因是多方面的，包括他对穷苦人的同情和感动、个人情感的波折、耳疾的困扰以及创作环境的灵感等。这些因素共同作用，使得他在特定情境下创作出了这首具有深刻情感和广泛影响的钢琴奏鸣曲。
