南通的公办职业学校包括：
1. 江苏省南通技师学院
2. 如皋市技工学校
3. 江苏省启东职业教育中心学校
4. 南通市工贸技工学校
5. 海安县技工学校
6. 江苏工程职业技术学院
7. 南通职业大学
8. 南通科技职业学院
9. 江苏航运职业技术学院
10. 江苏商贸职业学院
11. 南通师范高等专科学校
12. 江苏高淳中等专业学校
13. 江苏东台中等专业学校
14. 江苏如皋第一职业高级中学
15. 江苏海安双楼职业高级中学
16. 江苏如东职业高级中学
17. 金桥职业学校（如皋市金桥职业技能培训学校）
18. 南通市旅游中等专业学校
19. 南通高级中等职业学校
20. 南通中等职业学校
21. 南通卫生高等职业技术学校
22. 南通中等专业学校
23. 南通体臣卫生学校
24. 江苏海门中等专业学校
以上是根据提供的信息整理的南通公办职业学校名单，请注意，这些信息可能随时间而有所变化，建议联系相关学校或访问官方网站获取最新信息
