微分方程的通解公式根据其类型和阶数有所不同。以下是一些常见的微分方程通解公式：
一阶常微分方程
通解公式：y = y1 + y* = C1 + C2e^（-x），其中C1和C2是任意常数。
二阶常系数齐次线性微分方程
特征方程：r^2 + pr + q = 0，其解为r1和r2。
通解公式：y = C1e^（r1x） + C2e^（r2x），其中C1和C2是任意常数。
二阶常系数非齐次线性微分方程
特征方程：r^2 + pr + q = 0，其解为r1和r2。
通解公式：y = C1e^（r1x） + C2e^（r2x） + y*，其中y*是非齐次方程的一个特解。
具有复数根的二阶常系数线性微分方程
特征方程：r = α ± bi，其中α和β是实数。
通解公式：y = e^（αx）（C1cosβx + C2sinβx），其中C1和C2是任意常数。
一阶线性微分方程 （非齐次）：通解公式
：y = e^（-∫p（x）dx）（C + ∫q（x）e^（∫p（x）dx）dx），其中p（x）和q（x）是已知函数，C是任意常数。全微分方程
通解公式：
∫udx + ∫vdy = C，其中u和v是已知函数，C是任意常数。
这些公式可以帮助你找到微分方程的通解，但具体应用时需要根据方程的具体形式和初始条件来确定常数C1、C2等的值。
