线性方程组有唯一解的条件是 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且这个共同的秩等于方程组中未知数的个数。用数学符号表示，如果线性方程组为 $Ax = b$，其中 $A$ 是系数矩阵，$x$ 是未知数向量，$b$ 是常数向量，那么该方程组有唯一解当且仅当：
$$R（A） = R（A, b） = n$$
其中 $n$ 是未知数的个数。
此外，对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，如果系数矩阵 $A$ 的列向量线性无关，即 $R（A） = n$，则该齐次线性方程组有唯一解，即零解。
总结来说，线性方程组有唯一解的条件可以归纳为以下两点：
1. 对于非齐次线性方程组 $Ax = b$，必须有 $R（A） = R（A, b） = n$。
2. 对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，必须有 $R（A） = n$，此时唯一解为全零解。
