求众数的方法主要取决于数据的特点:
对于单项数列
众数可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值。即,直接观察哪个数值出现的次数最多,那个数值就是众数。
对于组距数列
可以使用上限公式或下限公式来计算众数。
上限公式:`M0 = L + [f_b / (f_a + f_b)] * i`,其中`L`表示众数所在组的精确下限,`U`表示众数所在组的精确上限,`f_b`为与众数组下限相邻的频数,`f_a`为与众数组上限相邻的频数,`i`为组距。
下限公式:`M0 = U - [f_b / (f_a + f_b)] * i`,与上限公式类似,只是将`L`和`U`的位置互换。
对于已分组的数据
众数可以是频数最多的那一组的组中值。
示例
假设有一组数据`[1, 2, 2, 4]`:
直接观察可知,数值`2`出现了两次,是出现次数最多的,因此众数为`2`。
再假设有一组已分组的数据`[11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21]`:
使用上限公式:`M0 = 17 + [3 / (3 + 1)] * 1 = 17 + 0.75 = 17.75`(但众数应为整数,因此取最接近的整数,即`17`或`18`,具体取决于分组情况)。
建议
简单数据:对于简单数据集,直接观察得出众数是最直接的方法。
复杂数据:对于复杂数据集,尤其是分组数据,建议使用上限公式或下限公式进行计算,以确保结果的准确性。