无理数的概念最早起源于古希腊时期，具体是由毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（有时也译为希帕索斯）在公元前500年左右发现的。希伯索斯发现，正方形的对角线长度与其一边的长度之比是无法表示为两个整数之比的，即这个比值是一个无理数。例如，若正方形的边长为1，则其对角线的长度为√2，而√2无法用分数形式精确表示，是一个无限不循环小数。
这一发现与毕达哥拉斯学派奉行的“万物皆数”的哲学观点相悖，因此引起了学派的震动。希伯索斯因为坚持真理而遭受迫害，最终被囚禁并丧命。尽管如此，他的发现最终被接受，并且为了纪念他，人们将这种不可公度的量称为“无理数”。
无理数的存在揭示了有理数系的局限性，表明数轴上存在无法用有理数表示的“空隙”。这一发现不仅导致了数学史上的第一次危机，而且促使人们从依靠直觉和经验的数学方法转向依靠逻辑推理和证明的方法，从而推动了公理几何学和逻辑学的发展，并为微积分思想的诞生奠定了基础。
总结来说，无理数的概念是由古希腊数学家希伯索斯在公元前500年左右发现的，它挑战了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”理论，并最终成为数学体系的一个重要组成部分。
