目前事业单位不可以停薪留职。国家、省、市既没有关于事业单位办理停薪留职的政策规定，也没有规范性的操作办法。根据《事业单位人事管理条例》第十五条和第十六条，事业单位工作人员如果连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可以解除聘用合同。此外，所有事业单位都要实行岗位设置管理制度与聘用制度，按需设岗、竞聘上岗、按岗聘用、合同管理。
对于因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的职工，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，但这并不等同于停薪留职。
综上所述，事业单位的工作人员目前不能申请停薪留职。如果职工有特殊情况需要暂时离开工作岗位，建议通过其他合法途径如请假、轮岗等方式解决，或者咨询当地人力资源和社会保障部门寻求帮助。
