韦达定理的推导过程可以概括为以下几个步骤：
假设二次方程
设二次方程为 `ax^2 + bx + c = 0`，其中 `a ≠ 0`。
因式分解
根据二次方程的求根公式，方程的两根 `x = m` 和 `x = n` 可以表示为：
```
x = [-b ± √（b^2 - 4ac）] / 2a
```
展开因式
将上述求根公式中的 `x` 表达式展开，得到：
```
ax^2 + bx + c = a[（-b/a + √（b^2 - 4ac） / （2a））^2 + （-b/a + √（b^2 - 4ac） / （2a）） - b/a] + c = 0
```
比较系数
将上述等式与 `ax^2 + bx + c = 0` 比较，可以得到两个关系式：
根的和 `m + n = -b/a`
根的积 `mn = c/a`
得出韦达定理
以上两个关系式即为韦达定理，它表明一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
以上步骤展示了如何从二次方程的求根公式推导出韦达定理的关系式。这个定理在数学中被广泛应用，尤其是在不需要直接求出方程根的情况下，可以通过根与系数的关系进行计算或推理。
