私生子在法律上被称为非婚生子女，根据《民法典》的相关规定，他们 享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。具体来说：
法律地位平等：
非婚生子女与婚生子女具有同等的法律地位，权利义务与婚生子女是同等的，非婚生子女也依法享有继承权。
作为第一顺序继承人：
在法定继承的情况下，非婚生子女有权和婚生子女一样，作为第一顺序继承人参与遗产分配。
继承比例：
非婚生子女的继承比例与相同顺序的继承人一般是均等的，但也可以根据继承人之间的协商进行不均等分配。
遗嘱的影响：
如果私生子的父母留下遗嘱，并且在遗嘱中表明了不让私生子继承财产，那么私生子是无法继承的。否则，私生子不仅可以继承，还是作为第一顺位继承人继承的。
综上所述，私生子在法律上确实拥有继承权，且这种权利受到法律的保护。建议在实际应用中，私生子应当了解自己的权利，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
