宋江私放晁盖的故事概括如下：
何涛逮捕白胜：
捕使臣何涛在严刑拷打下，白胜招出晁盖是黄泥岗事件的主犯。济州太守命令何涛秘密赶赴郓城县调动官兵实施抓捕，期间何涛泄露了计划给宋江。
宋江的行动：
宋江得知消息后，稳住何涛，以处理家事为由前往晁盖家中告知，使晁盖得以提前得知消息并准备逃脱。朱仝和雷横率官兵协助何涛夜袭东溪村，最终帮助晁盖等人逃脱。
宋江的动机与把握：
宋江私放晁盖既有自身原因，也有现实考虑和对事情成功的把握。他利用自己的职务之便和周围人的信任，精心策划了这次行动，最终成功帮助晁盖脱险。
后续影响：
晁盖上梁山后，为报宋江之恩，派刘唐携礼物夜走郓城县答谢。宋江推辞不成，只好留下书信和黄金，但被阎婆惜发现并以此要挟，最终导致宋江怒杀阎婆惜。
总结来说，宋江私放晁盖是一系列精心策划和利用个人关系与职务之便的行动，最终帮助晁盖等人成功逃脱官府的追捕。
