圆锥体的表面积公式可以通过以下步骤推导：
底面积计算
圆锥的底面积是一个圆的面积，其公式为 \（ A_{\text{base}} = \pi r^2 \），其中 \（ r \） 是圆锥底面的半径。
侧面积计算
圆锥的侧面展开后是一个扇形。这个扇形的半径等于圆锥的母线 \（ l \），而扇形的弧长等于圆锥底面的周长，即 \（ 2\pi r \）。
扇形的面积公式为 \（ A_{\text{lateral}} = \frac{1}{2} \times \text{弧长} \times \text{半径} = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l \）。
总表面积计算
圆锥体的总表面积等于底面积加上侧面积，即 \（ S = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} = \pi r^2 + \pi r l \）。
因此，圆锥体的表面积公式为：
\[ S = \pi r^2 + \pi r l \]
这个公式在工程学和日常生活中非常有用，用于计算各种圆锥形物体的表面积。
