余子式和代数余子式是线性代数中的重要概念，它们都与行列式有关。以下是它们的具体定义和区别：
余子式（Minor）
定义：余子式是指从原矩阵中删除某一行某一列后剩下的元素构成的子矩阵的行列式。具体地，在一个n阶行列式中，去掉元素$a_{ij}$所在的第i行和第j列，剩下的$（n-1） \times （n-1）$阶矩阵的行列式称为元素$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$。
代数余子式（Cofactor）
定义：代数余子式是在余子式的基础上乘以一个正负号因子，这个因子由被删除元素的行号和列号之和决定，即$（-1）^{i+j}$，其中i和j分别是被删除的行号和列号。因此，元素$a_{ij}$的代数余子式记作$A_{ij}$，且有$A_{ij} = （-1）^{i+j} \cdot M_{ij}$。
区别：
指代不同：余子式是指删除某一行某一列后剩下的子矩阵的行列式，而代数余子式是在余子式的基础上乘以一个正负号因子。
特点不同：余子式只与行列式的阶数和元素位置有关，而代数余子式不仅与行列式的阶数和元素位置有关，还与元素的位置有关，因为它的正负号由行号和列号之和决定。
用处不同：余子式在计算行列式时可以直接使用，特别是在需要将高阶行列式转换为低阶行列式来计算时。代数余子式则常用于计算伴随矩阵，伴随矩阵的转置称为原矩阵的逆矩阵，当原矩阵可逆时，可以使用伴随矩阵来计算其逆矩阵。
通过这些定义和区别，可以更清楚地理解余子式和代数余子式在行列式计算中的作用和重要性。
