secx 的不定积分可以通过多种方法求解，以下是几种常见的方法：
方法一：使用三角恒等式
secx = 1/cosx
∫secxdx = ∫（1/cosx）dx
令 t = sinx，则 dt = cosxdx
∫（1/cosx）dx = ∫（1/（1-t^2））dt
利用部分分式分解：
1/（1-t^2） = 1/（1-t） + 1/（1+t）
∫（1/（1-t^2））dt = ∫（1/（1-t））dt + ∫（1/（1+t））dt
分别积分得：
∫（1/（1-t））dt = -ln|1-t|
∫（1/（1+t））dt = ln|1+t|
所以：
∫secxdx = -ln|1-sinx| + ln|1+sinx| = ln|（1+sinx）/（1-sinx）| + C
方法二：使用对数恒等式
∫secxdx = ∫（1/cosx）dx
= ∫（cosx/cos^2x）dx
= ∫d（sinx）/（1-sin^2x）
令 t = sinx，则 dt = cosxdx
= ∫dt/（1-t^2）
= 1/2 ∫[1/（1-t） + 1/（1+t）]dt
= 1/2 ∫（1/（1-t））dt + 1/2 ∫（1/（1+t））dt
= 1/2 [-ln|1-t| + ln|1+t|]
= 1/2 [ln|1+sinx| - ln|1-sinx|] + C
方法三：使用换元法
∫secxdx = ∫（1/cosx）dx
= ∫（cosx/cos^2x）dx
= ∫d（sinx）/（1-sin^2x）
令 t = sinx，则 dt = cosxdx
= ∫dt/（1-t^2）
= ∫（1/（1-t^2））dt
= 1/2 ∫[1/（1-t） + 1/（1+t）]dt
= 1/2 [-ln|1-t| + ln|1+t|]
= 1/2 [ln|1+sinx| - ln|1-sinx|] + C
总结
secx 的不定积分结果为：
∫secxdx = ln|（1+sinx）/（1-sinx）| + C
或者
∫secxdx = （ln|1+sinx| - ln|1-sinx|）/2 + C
其中 C 为积分常数。
