三次方程的因式分解方法包括以下几种：
因式定理法
尝试将方程中每一项的因数提取出来，然后进行合并和简化，直到得到一个可以约分的公因式。例如，对于方程 \（x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0\），可以使用因式定理法将其分解为 \（（x+1）^3 = 0\）。
经典分解法
对于某些特殊的三次方程，可以直接使用经典分解法来解决。例如，对于方程 \（x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\），可以将其分解为 \（（x-3）（x+2）（x-2） = 0\）。
根的关系法
对于某些三次方程，可以通过根的关系来解决。例如，对于方程 \（x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\），可以将其分解为 \（（x-1）（x-2）（x-3） = 0\）。
换元法
对于一般形式的三次方程，可以通过配方和换元，将方程化为 \（x^3 + px + q = 0\） 的特殊型。然后令 \（x = z - \frac{p}{3z}\），代入并化简，得到关于 \（w\） 的二次方程，再解出 \（w\），最后顺次解出 \（z\） 和 \（x\）。
盛金公式解题法
盛金公式是一种直接用 \（a, b, c, d\） 表达的较简明形式的一元三次方程求根公式，并建立了新判别法。适用于 \（aX^3 + bX^2 + cX + d = 0\） 形式的方程，其中 \（a, b, c, d \in \mathbb{R}\），且 \（a \neq 0\）。
分组分解法
将三次方程的项分组，然后分别进行因式分解。例如，对于方程 \（x^3 + 3x^2 - 10x = 0\），可以分解为 \（x（x^2 + 3x - 10） = x（x+5）（x-2）\）。
拆项法
通过拆分方程的项，将其转化为更容易因式分解的形式。例如，对于方程 \（x^3 - 2x^2 + x = 0\），可以提取公因式 \（x\） 得到 \（x（x^2 - 2x + 1） = x（x-1）^2 = 0\）。
添项法
在方程中添加适当的项，使其能够更容易地进行因式分解。例如，对于方程 \（x^3 + x + 2 = 0\），可以添加和减去同一个项，使其变为完全立方形式，然后进行因式分解\。
建议
选择合适的方法：根据方程的具体形式选择合适的因式分解方法。对于一些特殊形式的三次方程，可以直接应用经典分解法或盛金公式。
反复尝试：因式分解可能需要多次尝试不同的方法，不要轻易放弃。
利用工具：在实际操作中，可以利用数学软件或在线工具来辅助因式分解，提高准确性和效率。
