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数学概率计算公式

概率计算的基本公式包括:

古典概率公式

\( P(A) = \frac{m}{n} \)

其中 \( m \) 是事件 \( A \) 发生的次数,\( n \) 是所有可能事件的次数。

条件概率公式

\( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \)

其中 \( P(AB) \) 是事件 \( A \) 和 \( B \) 同时发生的概率。

独立事件的概率乘法公式

\( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \)

当事件 \( A \) 和 \( B \) 独立时,它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。

全概率公式

\( P(A) = P(B_1)P(A|B_1) + P(B_2)P(A|B_2) + \ldots + P(B_n)P(A|B_n) \)

其中 \( B_1, B_2, \ldots, B_n \) 是一个完备事件组,即这些事件两两互不相容且并集为全集。

贝叶斯公式(用于计算条件概率):

\( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \)

其中 \( P(AB) \) 是在事件 \( B \) 发生的条件下事件 \( A \) 发生的概率。

这些公式是概率论中的基础,适用于不同类型的事件和概率问题。在实际应用中,可能需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。

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