sinx的导数是 cosx。
推导过程如下：
1. 根据导数的定义，sinx的导数可以表示为：
\[
\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{\sin（x + \Delta x） - \sin x}{\Delta x}
\]
2. 将sin（x + Δx）和sin x展开，利用三角函数的和差化积公式，得到：
\[
\sin（x + \Delta x） - \sin x = 2\cos\left（\frac{2x + \Delta x}{2}\right）\sin\left（\frac{\Delta x}{2}\right）
\]
3. 将上述结果代入导数的定义中，得到：
\[
\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{2\cos\left（\frac{2x + \Delta x}{2}\right）\sin\left（\frac{\Delta x}{2}\right）}{\Delta x}
\]
4. 由于当Δx趋向0时，cos\left（\frac{2x + \Delta x}{2}\right）趋向cos（x），且\（\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{\sin\left（\frac{\Delta x}{2}\right）}{\frac{\Delta x}{2}} = 1\），所以：
\[
\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{2\cos\left（\frac{2x + \Delta x}{2}\right）\sin\left（\frac{\Delta x}{2}\right）}{\Delta x} = 2\cos（x） \cdot 1 = \cos（x）
\]
因此，sinx的导数是cosx。
