行省的主要职能包括以下几个方面：
管理地方行政事务：
行省负责管理地方的行政事务，包括财政、税收、治安等方面。
管理地方军事事务：
行省也负责管理地方的军事事务，包括守卫边疆、防御敌人入侵等方面。
领导地方水利工程建设：
元朝政府重视水利工程建设，行省负责领导地方水利工程的建设和维修。
处理地方公文事务：
行省负责处理地方公文事务，包括颁布政令、调查情况、接待来访者等。
聚集境内财富：
行省负责聚集境内财富，以供中央需要，行省的治所往往就是完成这种职能的“中转站”。
代中央收权：
行省在行政方面代中央收权，对所属路府州县能够实施有效的行政节制和统属。
协调中央与地方的关系：
行省制度密切了中央与地方的联系，协调了中央与地方的矛盾，加强中央集权。
巩固统一的多民族国家：
行省的设置有利于巩固统一的多民族国家，是中国省制的开端。
综上所述，行省在元代的地方治理中扮演了重要角色，其职能涵盖了行政、军事、财政、司法等多个方面，既加强了中央集权，又兼顾了地方的实际需求。
