欧拉公式（Euler's formula）是数学中的一个重要公式，它建立了复数指数函数与三角函数之间的关系。公式表示为：
\[ e^{ix} = \cos（x） + i \sin（x） \]
其中：
\（ e \） 是自然对数的底数，约等于 2.718。
\（ i \） 是虚数单位，满足 \（ i^2 = -1 \）。
\（ x \） 是任意实数。
这个公式由莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在18世纪提出，是复数数学和微积分学中的基石之一。通过这个公式，可以将复数表示为三角函数的形式，反之亦然。这使得在处理复数问题时，可以利用三角函数的性质进行简化和分析。
此外，欧拉公式还可以进一步推广为：
\[ e^{-ix} = \cos（-x） + i \sin（-x） = \cos（x） - i \sin（x） \]
利用这两个公式，可以通过加减得到：
\[ \sin（x） = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} \]
\[ \cos（x） = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \]
这些公式在复变函数论中有着广泛的应用。
欧拉公式不仅在数学理论中具有重要意义，还在物理学、工程学和许多其他领域中发挥着关键作用。例如，在电子学中，交流电的分析就经常用到欧拉公式。
