向量夹角的余弦值可以通过以下公式计算：
\[
\cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}
\]
其中：
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 表示向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的点积（内积）。
$|\mathbf{a}|$ 和 $|\mathbf{b}|$ 分别表示向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的模（长度）。
$\theta$ 表示两个向量之间的夹角，其范围是 $[0^\circ, 180^\circ]$。
这个公式适用于平面向量和空间向量，并且可以用来计算两个向量之间的夹角。如果需要将夹角从弧度转换为角度，可以使用以下公式：
\[
\theta_{\text{degrees}} = \theta_{\text{radians}} \times \frac{180}{\pi}
\]
其中 $\theta_{\text{radians}}$ 是夹角的弧度值。
