tanx的导数是 sec²x。
具体推导如下：
1. 利用定义式：tanx = sinx/cosx，因此，tanx的导数可以表示为：（tanx）' = （sinx/cosx）' = （cosx*sin'x - sinx*cos'x）/cos²x = （cos²x + sin²x）/cos²x = 1/cos²x = sec²x。
2. 利用tanx的倒数公式：tanx = 1/cotx，因此，tanx的导数可以表示为：（tanx）' = -1/（cotx）^2 = -tan²x = -1/cos²x。
所以，tanx的导数在任何给定的点X，其导数等于sec²x，即（tanx）' = sec²x。
这个结果说明tanx是一个单调递增的函数，其导数在整个定义域内都是正的，这在微积分中是非常重要的性质。
