圆台的表面积计算公式如下：
底面积：
圆台的上底面积和下底面积分别为 πr² 和 πR²，其中 r 为上底半径，R 为下底半径。
侧面积：
圆台的侧面积可以通过展开图来计算，展开后是一个扇环，其面积等于上下两个圆的周长之和的一半乘以圆台的高，即：
侧面积 = πl（R + r）
其中，l 为圆台的母线长度，可以通过勾股定理求得：l = √[（R - r）² + h²] 。
总表面积：
将底面积、顶面积和侧面积相加，得到圆台的总表面积 S：
S = πr² + πR² + πrl + πRl
代入 l = √[（R - r）² + h²]，可以进一步化简为：
S = π（r² + R² + rl + Rl）
S = π（r² + R² + √[（R - r）² + h²] * （r + R）） 。
示例
假设圆台的上底半径 r = 5 cm，下底半径 R = 10 cm，高度 h = 10 cm，母线 l = √[（10 - 5）² + 10²] = √[25 + 100] = √125 = 5√5 cm。
则圆台的表面积为：
S = π（5² + 10² + 5√5 * （5 + 10））
S = π（25 + 100 + 75√5）
S = π（125 + 75√5） cm²
S ≈ 3.14159 * （125 + 75√5） cm²
S ≈ 3.14159 * （125 + 75 * 2.236） cm²
S ≈ 3.14159 * （125 + 167.4） cm²
S ≈ 3.14159 * 292.4 cm²
S ≈ 914.6 cm²
这个结果与直接使用公式计算的结果（150π cm² ≈ 471.238 cm²）不同，是因为在示例中使用了近似值。实际计算时，建议使用精确的数值。
