例题：
给定一个3阶矩阵
\[ A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} \]
求其伴随矩阵 $A^*$。
解答：
计算代数余子式
$A_{11}$ 是去掉第一行第一列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{1+1} = 1$：
\[ A_{11} = \begin{vmatrix}
5 & 6 \\
8 & 9
\end{vmatrix} = 5 \times 9 - 6 \times 8 = 45 - 48 = -3 \]
$A_{12}$ 是去掉第一行第二列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{1+2} = -1$：
\[ A_{12} = \begin{vmatrix}
4 & 6 \\
7 & 9
\end{vmatrix} = 4 \times 9 - 6 \times 7 = 36 - 42 = -6 \]
$A_{13}$ 是去掉第一行第三列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{1+3} = 1$：
\[ A_{13} = \begin{vmatrix}
4 & 5 \\
7 & 8
\end{vmatrix} = 4 \times 8 - 5 \times 7 = 32 - 35 = -3 \]
$A_{21}$ 是去掉第二行第一列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{2+1} = -1$：
\[ A_{21} = \begin{vmatrix}
2 & 3 \\
8 & 9
\end{vmatrix} = 2 \times 9 - 3 \times 8 = 18 - 24 = -6 \]
$A_{22}$ 是去掉第二行第二列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{2+2} = 1$：
\[ A_{22} = \begin{vmatrix}
1 & 3 \\
7 & 9
\end{vmatrix} = 1 \times 9 - 3 \times 7 = 9 - 21 = -12 \]
$A_{23}$ 是去掉第二行第三列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{2+3} = -1$：
\[ A_{23} = \begin{vmatrix}
1 & 2 \\
7 & 8
\end{vmatrix} = 1 \times 8 - 2 \times 7 = 8 - 14 = -6 \]
$A_{31}$ 是去掉第三行第一列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{3+1} = 1$：
\[ A_{31} = \begin{vmatrix}
2 & 3 \\
5 & 6
\end{vmatrix} = 2 \times 6 - 3 \times 5 = 12 - 15 = -3 \]
$A_{32}$ 是去掉第三行第二列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{3+2} = -1$：
\[ A_{32} = \begin{vmatrix}
1 & 3 \\
4 & 6
\end{vmatrix} = 1 \times 6 - 3 \times 4 = 6 - 12 = -6 \]
$A_{33}$ 是去掉第三行第三列后的2阶子矩阵的行列式，乘以 $（-1）^{3+3} = 1$：
\[ A_{33} = \begin{vmatrix}
1 & 2 \\
4 & 5
\end{vmatrix} = 1 \times 5 - 2 \times 4 = 5 - 8 = -3 \]
构造伴随矩阵
将上述代数余子式按转置方式排列，得到伴随矩阵 $A^*$：
\[ A^* = \begin{pmatrix}
-3 & -6 & -3 \\
-6 & -12 &
