双曲正弦函数是双曲函数的一种，通常记作 `sinh（x）` 或者简写为 `sh（x）`。它的定义式为：
```
sinh（x） = （e^x - e^（-x）） / 2
```
其中 `e` 是自然对数的底数，`x` 是实数。双曲正弦函数在数学和工程计算中有着广泛的应用。
双曲正弦函数具有以下性质：
定义域：全体实数 `R`。
值域：`（-∞, +∞）`。
单调性：在其定义域内是单调递增的。
周期性：双曲正弦函数不是周期函数。
凹凸性：在 `x=0` 处是凸函数，在 `x≠0` 处是凹函数。
双曲正弦函数与常见的三角函数（如正弦 `sin（x）` 和余弦 `cos（x）`）类似，但它们之间存在一些关键的区别，例如双曲正弦函数在 `x` 趋于无穷大时增长速度比正弦函数快得多。
双曲正弦函数在物理学、工程学等领域中有着重要的应用，例如在描述振动、波动、电磁场等问题时，双曲函数经常出现。
