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并集和交集的区别

并集和交集是集合论中两个基本的运算,它们有以下主要区别:

性质不同

交集:表示两个集合中共同拥有的元素组成的集合,记作 `A∩B`,意味着“A且B”。

并集:表示两个集合中所有元素(不重复)组成的集合,记作 `A∪B`,意味着“A或B”。

本质不同

交集:是集合间的交叉部分,只包含两个集合共有的元素。

并集:是两个集合所有元素的集合,包含了两个集合的所有元素,包括重复的。

表示不同

交集:`A∩B` 表示所有同时属于集合A和集合B的元素。

并集:`A∪B` 表示所有属于集合A或集合B的元素,重复的元素只计算一次。

数学表示

交集:`A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}`

并集:`A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}`

应用上的区别

交集常用于找出两个集合的共同特征或元素。

并集则用于合并两个集合,不考虑元素是否重复。

希望这些信息能帮助你理解并集和交集的区别

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