反证法是一种常用的证明方法，通过假设结论的否定成立，然后推理出矛盾，从而证明原结论的正确性。以下是几个反证法的经典例题：
求证一个三角形最多只能有一个直角
证明：
假设一个三角形可以有两个直角。
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180度。
如果一个三角形有两个直角，那么这两个直角的和就是180度，这意味着第三个角为0度，这与三角形的定义矛盾。
因此，假设不成立，一个三角形最多只能有一个直角。
已知一个整数的平方能被2整除，求证这个数是偶数
证明：
假设这个整数a不是偶数，那么a是奇数，可以表示为a=2m+1（m为整数）。
计算a的平方：a² = （2m+1）² = 4m² + 4m + 1 = 4m（m+1） + 1。
由于4m（m+1）是偶数，加上1后a²是奇数，这与已知条件a²能被2整除矛盾。
因此，假设不成立，a是偶数。
已知a>b>0，求证√a>√b
证明：
假设√a≤√b。
对两边平方，得到a≤b。
但这与已知条件a>b矛盾。
因此，假设不成立，√a>√b。
已知a²+b²=c²，求证在三角形ABC中，若∠C=90°，则a²+b²=c²
证明：
假设∠C≠90°。
根据勾股定理，如果∠C≠90°，则a²+b²≠c²。
但这与已知条件a²+b²=c²矛盾。
因此，假设不成立，∠C必须为90°。
已知a, b, c是三角形的三边，且a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0，求证a, b, c都大于0
证明：
假设c≤0。
那么ab+bc+ca≤0，因为其中两项都是非负的。
但这与已知条件ab+bc+ca>0矛盾。
因此，假设不成立，c必须大于0。
同理，可以证明a和b也都大于0。
这些例题展示了反证法在不同场景下的应用，通过假设结论的否定并推理出矛盾，从而证明原结论的正确性。希望这些例子能帮助你更好地理解和掌握反证法。
