胡适成为北京大学第二任校长，主要基于以下几个原因：
才华横溢：
胡适在美国学习期间，就在《新青年》上发表文章，显示出他的文学才华和影响力。
有影响力：
他的文章受到了时任北大校长蔡元培的注意，并被推荐到北大任教。
推动国学研究：
胡适在北大期间积极推动国学研究向系统化、科学化方向发展，并发挥了示范作用。
筹措经费与延揽人才：
1930年胡适回到北大后，为学校筹措经费，并帮助延揽人才，以增强北大师资。
临危受命：
在抗日战争爆发后，胡适临危受命担任中国驻美大使，为争取美国援助和国际反法西斯联盟的建立做出了重大贡献。
法律依据：
抗战胜利后，根据《大学组织法》，蒋梦麟辞去北大校长职务，胡适远在美国，成为了最合适的人选。
以上因素综合作用，使得胡适能够成为北京大学的第二任校长
