十字相乘法是一种用于因式分解二次多项式的方法，其基本步骤如下：
确定二次项系数和常数项
将二次项的系数记为 \（a\），常数项记为 \（c\）。
分解因数
将常数项 \（c\） 分解为两个数 \（m\） 和 \（n\），使得 \（m \times n = c\）。
交叉相乘并求和
将二次项的系数 \（a\） 分别与 \（m\） 和 \（n\） 相乘，得到两个结果 \（am\） 和 \（an\）。
将这两个结果相加，应等于一次项的系数 \（b\）。即 \（am + an = b\）。
写出因式分解结果
如果上述等式成立，则可以将多项式因式分解为 \（（x + m）（x + n）\）。
示例
例1：分解因式 \（6x^2 + 13x + 6\）
1. 确定二次项系数和常数项：
二次项系数 \（a = 6\）
常数项 \（c = 6\）
2. 分解因数：
将 \（6\） 分解为 \（2\） 和 \（3\），因为 \（2 \times 3 = 6\）
3. 交叉相乘并求和：
\（6 \times 2 = 12\）
\（6 \times 3 = 18\）
\（12 + 18 = 30\），不等于一次项系数 \（13\）
尝试其他组合：
\（6 \times 3 = 18\）
\（6 \times 2 = 12\）
\（18 + 12 = 30\），仍然不等于一次项系数 \（13\）
正确的分解应该是 \（6x^2 + 9x + 4x + 6\），即 \（3x（2x + 3） + 2（2x + 3）\）
最终因式分解为 \（（3x + 2）（2x + 3）\）
例2：分解因式 \（3m^3 - 3m^2 - 60m\）
1. 确定二次项系数和常数项：
二次项系数 \（a = 3m^2\）
常数项 \（c = -60m\）
2. 分解因数：
将 \（-60m\） 分解为 \（-10m\） 和 \（6m\），因为 \（-10m \times 6m = -60m\）
3. 交叉相乘并求和：
\（3m^2 \times （-10m） = -30m^3\）
\（3m^2 \times 6m = 18m^3\）
\（-30m^3 + 18m^3 = -12m^3\），不等于一次项系数 \（-60m\）
正确的分解应该是 \（3m^3 - 10m^2 + 12m^2 - 24m - 30m + 60m\），即 \（m（3m^2 - 10m + 12m - 24） + 30（m - 5）\）
最终因式分解为 \（m（3m - 2）（m - 5）\）
注意事项
十字相乘法适用于二次三项式 \（ax^2 + bx + c\） 的因式分解，其中 \（a = 1\） 时更为简便。
如果常数项 \（c\） 不能简单地分解为两个数的乘积，或者分解后无法得到合理的一次项系数，则可能需要考虑其他因式分解方法。
通过以上步骤和示例，你可以掌握十字相乘法，并应用于具体的二次多项式因式分解问题中。
