私立高中转中专的转学流程通常包括以下几个步骤：
申请：
学生或监护人向原就读的私立高中提出书面转学申请，并说明转学的理由。
审核：
原学校审核转学申请，如果符合条件，会出具转学联系单。
面试：
如果原学校同意转学，学生可能需要通过目标中专学校的面试。
办理手续：
学生持转学联系单到目标中专学校办理确认手续，并加盖学校公章。
教育局备案：
将转入和转出学校都加盖公章的联系单和户口本等材料提交至当地教育局进行审批和备案。
学籍转移：
完成教育局备案后，学生学籍应能成功转移至新的中专学校。
请注意，具体的转学流程可能因地区而异，建议联系当地的教育局或学校了解详细的转学要求和步骤。此外，有些情况下，转学可能需要满足特定的条件，例如在二年级第一学期之前完成转学手续，并确保在中职学校学习的时间不少于1年半。
