兰州市普通中专的报名时间通常安排在每年的7月1日开始，并截止至8月15日。具体的报名流程如下：
1. 考生需要登录指定的网上报名系统，通常是访问甘肃省教育考试院官网或直接输入报名网址。
2. 考生根据页面提示进行实名注册，并用注册时的身份证号和密码登录报名系统。
3. 登录后，考生需填写个人信息，并根据公布的招生计划选择并填报志愿。
4. 填报志愿完成后，考生应保存志愿并打印《报名登记表》。
5. 完成网上报名后，考生需持《报名登记表》进行思想政治品德考核并盖章确认。
6. 根据规定时间，考生须到招考机构进行现场审核。未进行现场审核的，所填写的志愿将无效。
请注意，以上信息是基于历史数据的概括，具体的报名时间可能会有变动。建议关注兰州市教育局或甘肃省教育考试院的最新消息以获得最准确的报名信息
