十字相乘法是一种用于二次三项式因式分解的方法，其基本步骤如下：
分解二次项系数和常数项
将二次项系数分解成两个因数的乘积。
将常数项分解成两个因数的乘积。
尝试十字图
通过尝试不同的组合，使得交叉相乘后的和等于一次项系数。
确定合适的十字图并写出因式分解的结果
找到满足条件的因数组合，并将它们组合成两个一次式。
检验
通过交叉相乘再相加的方式，确保结果等于一次项系数，从而验证因式分解的正确性。
示例
例1：分解因式 $6x^2 + 13x - 10$
1. 分解二次项系数和常数项：
二次项系数是6，可以分解为2和3的乘积。
常数项是-10，可以分解为5和-2的乘积。
2. 尝试十字图：
需要找到两个数，使得它们的乘积分别为6和-10，并且它们的和为13。
通过尝试，发现2和5满足条件，因为 $2 \times 5 = 10$ 且 $2 + 5 = 7$（注意这里需要调整因数，使得和为13）。
3. 确定合适的十字图并写出因式分解的结果：
将二次项分解为 $2x$ 和 $3x$，将常数项分解为 $5$ 和 $-2$。
因此，原式可以表示为 $（2x + 5）（3x - 2）$。
4. 检验：
交叉相乘：$2x \times 3x = 6x^2$，$2x \times （-2） = -4x$，$5 \times 3x = 15x$，$5 \times （-2） = -10$。
相加：$6x^2 - 4x + 15x - 10 = 6x^2 + 11x - 10$，满足一次项系数为11。
因此，$6x^2 + 13x - 10 = （2x + 5）（3x - 2）$。
总结
十字相乘法通过将二次项系数和常数项分解成因数，并尝试不同的组合来找到满足一次项系数的组合，从而将二次三项式分解为两个一次式的乘积。这种方法简单直观，适用于大多数二次三项式的因式分解。
