十字相乘法及分组分解法是两种常用的因式分解方法，适用于不同的多项式类型。
十字相乘法
十字相乘法是一种用于分解二次三项式的方法，其基本步骤如下：
分解二次项系数：
将二次项的系数分解成两个因数的乘积。
分解常数项：
将常数项分解成两个因数的乘积。
交叉相乘：
将分解得到的因数交叉相乘，并求和，使其等于一次项的系数。
组合因式：
将交叉相乘后得到的因数组合成两个一次式的乘积。
例如，对于多项式 $2x^2 + 5x - 6$，可以按照以下步骤进行因式分解：
1. 二次项系数 $2$ 分解为 $1 \times 2$。
2. 常数项 $-6$ 分解为 $2 \times -3$。
3. 交叉相乘：$1 \times -3 = -3$ 和 $2 \times 2 = 4$，和为 $1$，不等于一次项系数 $5$，因此需要调整因数分解。
4. 调整后，常数项分解为 $3 \times -2$。
5. 交叉相乘：$1 \times 2 = 2$ 和 $2 \times -3 = -6$，和为 $-4$，仍然不等于一次项系数 $5$，继续调整。
6. 最终调整为 $2 \times 3 = 6$ 和 $1 \times -2 = -2$，和为 $4$，仍然不等于一次项系数 $5$。
7. 正确的分解应该是 $2x^2 + 6x - x - 6$，然后分组分解为 $（2x - 3）（x + 2）$。
分组分解法
分组分解法是通过将多项式分组来分解因式的方法，适用于四项式或多于四项式的情况。分组分解法的基本步骤如下：
分组：
将多项式分成若干组，通常采用“二二分组”或“一三分组”的方式。
提取公因式：
在每组中提取公因式。
继续分解：
对提取公因式后的每组继续使用提公因式法或公式法进行分解。
例如，对于多项式 $x^2 - 2x - 15$，可以按照以下步骤进行因式分解：
1. 分组：$（x^2 - 2x） + （-15）$。
2. 提取公因式：$x（x - 2） - 15$。
3. 继续分解：$x（x - 2） - 3（x - 5）$。
4. 提取公因式：$（x - 3）（x - 5）$。
总结
十字相乘法适用于二次三项式，通过分解系数和常数项来找到因式；分组分解法适用于四项式或多项式，通过分组和提取公因式来简化因式分解过程。掌握这两种方法可以有效地解决因式分解问题。
