函数的定义域和值域是函数研究的重要概念，它们分别表示函数所有可能的输入和输出值的集合。
定义域 ：函数的定义域是指函数f（x）中所有可能的输入x的集合，即函数可以接受的所有可能的x值的范围。例如，函数f（x）=1/x的定义域是所有实数除了0，因为当x=0时，函数没有意义。值域：
函数的值域是指函数f（x）中所有可能的输出y的集合，即函数可以产生的一切可能的y值的范围。例如，函数f（x）=x^2的值域是所有非负实数，因为任何实数的平方都是非负的。
求解定义域的方法：
分析函数的性质：
考虑函数的定义和限制条件，例如分母不能为零，根号下不能为负等。
考虑约束条件：
有些函数的值域会受到特定约束条件的影响，需要综合考虑函数的定义、性质和约束条件来进行分析。
求解值域的方法：
分析函数的图像：
通过描绘函数的曲线来观察函数的值域，对于一些简单的函数，这可能是最直接的方法。
解方程：
对于一些简单的函数，可以通过解方程来求得函数的值域。例如，对于函数h（x） = x^2，我们知道它的输出为非负实数，所以它的值域是y ≥ 0。
使用数学工具：
对于复杂的函数，可能需要应用更高级的数学方法，如极限、导数、函数的性质等。
换元法：
通过代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。
不等式法：
利用基本不等式求函数的值域，例如使用均值不等式a+b≥2√ab。
单调性法：
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，从而求出函数的值域。
示例：
假设有一个函数f（x） = √（x - 1），我们需要求其定义域和值域。
定义域
由于根号下的表达式必须大于等于零，即x - 1 ≥ 0，所以x ≥ 1。
因此，函数f（x） = √（x - 1）的定义域是[1, +∞）。
值域
由于x ≥ 1，那么x - 1 ≥ 0，所以√（x - 1） ≥ 0。
因此，函数f（x） = √（x - 1）的值域是[0, +∞）。
通过以上步骤，我们可以确定函数的定义域和值域。对于更复杂的函数，可能需要结合多种方法来求解。
