对称矩阵是指一个方阵，其转置矩阵等于它本身，即矩阵的每一个元素满足a（i,j） = a（j,i）。以下是一些对称矩阵的例子：
单位矩阵
单位矩阵是一个对角线上元素全为1，其余元素全为0的方阵。对于3阶单位矩阵，其形式如下：
\[
I = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
单位矩阵显然是对称的，因为它的转置等于它本身。
对角矩阵
对角矩阵的对角线以外的元素全为0，因此它自然是对称的。例如：
\[
D = \begin{bmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 4
\end{bmatrix}
\]
对角矩阵的转置等于它本身，因此它是对称矩阵。
对称矩阵的示例
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
2 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\]
验证其对称性：
\[
A^T = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
2 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\]
可以看出，$A = A^T$，因此这个矩阵是对称的。
这些例子展示了对称矩阵的不同形式，从简单的单位矩阵到更复杂的具体矩阵。对称矩阵在线性代数中有许多重要应用，例如特征值问题和正交变换等。
