`lnx` 的导数是 `1/x`。下面是导数的定义和证明过程：
导数定义
导数表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。对于函数 `f（x）`，其在 `x` 点的导数记作 `f'（x）` 或 `df（x）/dx`，定义为：
```
f'（x） = lim（h→0） [f（x+h）-f（x）] / h
```
lnx 的导数证明
对于函数 `f（x）=lnx`，其导数 `f'（x）` 可以通过上述定义求得：
```
f'（x） = lim（h→0） [ln（x+h）-lnx] / h
```
利用对数的性质，我们可以将上式化简为：
```
f'（x） = lim（h→0） ln[（x+h）/x] / h
```
当 `h` 趋于 `0` 时，`（x+h）/x` 趋于 `1`，所以：
```
f'（x） = ln（1） / x
```
由于 `ln（1）=0`，我们得到：
```
f'（x） = 0 / x = 0
```
但这显然是错误的，原因在于我们在处理极限时应该保持表达式的形式不变。正确的处理方式是使用自然对数的底 `e` 的性质，考虑到 `e^0 = 1`，我们可以得到：
```
f'（x） = lim（h→0） ln[1+（h/x）] / h
```
由于 `ln（1+u）` 在 `u=0` 处的泰勒展开是 `u - u^2/2 + u^3/3 - ...`，当 `u` 趋于 `0` 时，高阶项可以忽略，因此：
```
f'（x） = lim（h→0） （h/x） / h
```
简化得到：
```
f'（x） = 1/x
```
所以，`lnx` 的导数是 `1/x`。
补充说明
请注意，导数的计算过程中我们使用了极限的概念，以及对数函数的性质。
在实际计算中，有时需要对表达式进行适当的代数变换以便于求导。
对于 `lnx` 的导数，还可以通过积分的方法来求解，但上述的极限定义方法是最直接和基础的
