求函数定义域通常遵循以下步骤:
识别自变量
确定函数中所有自变量的名称。
分析限制条件
找出所有限制自变量取值的条件,例如分母不能为零、偶次方根内部非负、对数真数大于零等。
转换为不等式
将限制条件转换为数学不等式。
求解不等式
解这些不等式,找出自变量可能的取值范围。
综合条件
如果函数由多个部分组成,需要找出所有条件的交集,以确定最终的定义域。
示例:
假设函数为 `f(x) = 1/(x-3) + √(x+4)`,求其定义域:
识别自变量
自变量为 `x`。
分析限制条件
分母 `x-3` 不能为零。
根号内部 `x+4` 必须大于等于零。
转换为不等式
`x-3 ≠ 0`
`x+4 ≥ 0`
求解不等式
`x ≠ 3`
`x ≥ -4`
综合条件
定义域为 `x` 大于等于 `-4` 且不等于 `3`。
用集合表示为 `D_f = {x | x ≥ -4 且 x ≠ 3}`。
注意事项:
对于含有分式的函数,分母不能为零。
对于含有偶次方根的函数,根号内的表达式必须非负。
对于含有对数的函数,真数必须大于零,底数必须大于零且不等于1。
对于 `x^0` 形式的函数,`x` 不能等于0。
对于由多个基本函数组合而成的函数,其定义域是各部分都有意义的公共部分。
请告诉我您需要查询的函数,我将帮助您求出其定义域