函数的奇偶性是指函数在定义域内的一种对称性质。具体来说，如果对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）称为偶函数；如果对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）称为奇函数。
偶函数
定义：若对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。
图像：偶函数的图像关于y轴对称。
单调性：偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
奇函数
定义：若对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。
图像：奇函数的图像关于原点对称。
单调性：奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
既奇又偶函数
定义：若对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x），则称f（x）为既奇又偶函数。
注意：这种情况较为罕见，因为一个函数不可能同时满足f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x），除非f（x）=0。
非奇非偶函数
定义：若函数f（x）既不满足f（-x）=f（x），也不满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为非奇非偶函数。
判断奇偶性的步骤：
1. 首先检查函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，则函数一定不是奇函数或偶函数。
2. 根据奇偶性的定义，计算f（-x）并与f（x）进行比较。
3. 如果对于定义域内的所有x，f（-x）=f（x）成立，则函数是偶函数；如果f（-x）=-f（x）成立，则函数是奇函数；如果两者都不成立，则函数是非奇非偶函数。
示例：
函数f（x）=x²是偶函数，因为f（-x）=（-x）²=x²=f（x）。
函数f（x）=x³是奇函数，因为f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x）。
通过以上定义和性质，可以准确地判断一个函数的奇偶性，并利用这些性质进一步分析函数的图像和单调性。
