当两块三角板的直角顶点重叠在一起时，我们可以根据已知条件来求解其他角的度数。以下是详细的解题步骤和思路：
理解基本性质
当两块三角板的直角顶点重叠时，直角顶点处的角度为90°。
两个直角相邻时，它们的角度和为180°。
利用已知条件
根据题目给出的条件，我们可以列出相关的角度关系式，并通过代数运算求解未知角度。
示例1
已知：∠DOB与∠DOA的比是2:11
1. 设∠BOC = x°
2. 则∠DOB = 90° - x°
3. ∠DOA = 180° - x°
4. 根据比例关系，（90° - x°）:（180° - x°） = 2:11
解方程：
\[
\frac{90° - x°}{180° - x°} = \frac{2}{11}
\]
\[
11（90° - x°） = 2（180° - x°）
\]
\[
990° - 11x° = 360° - 2x°
\]
\[
9x° = 630°
\]
\[
x° = 70°
\]
所以，∠BOC的度数为70°。
示例2
已知：∠1 = 40°
1. ∠1和∠BOC是余角，所以∠BOC = 90° - ∠1
2. ∠BOC = 90° - 40° = 50°
所以，∠2的度数为40°。
示例3
已知：∠AOD = 20°
1. ∠AOD和∠COB是补角，所以∠COB = 180° - ∠AOD
2. ∠COB = 180° - 20° = 160°
所以，∠COB的度数为160°。
示例4
已知：∠AOD = 30°
1. ∠AOD和∠COB是补角，所以∠COB = 180° - ∠AOD
2. ∠COB = 180° - 30° = 150°
所以，∠COB的度数为150°。
示例5
已知：∠AOD = 50°
1. ∠AOD和∠COB是补角，所以∠COB = 180° - ∠AOD
2. ∠COB = 180° - 50° = 130°
所以，∠COB的度数为130°。
总结
通过以上示例，我们可以看到，当两块三角板的直角顶点重叠在一起时，我们可以通过已知条件列出角度关系式，并通过代数运算求解未知角度。这种方法可以帮助我们快速准确地找到其他角的度数。
