arctanx的不定积分可以通过分部积分法来求解。具体步骤如下：
1. 设 `u = arctanx`，则 `du = \frac{1}{1 + x^2}dx`。
2. 设 `dv = dx`，则 `v = x`。
3. 应用分部积分公式 `∫udv = uv - ∫vdu`，得到：
$$
\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \int x \cdot \frac{1}{1 + x^2} \, dx
$$
4. 计算 `\int x \cdot \frac{1}{1 + x^2} \, dx`，可以通过代换法或者直接观察得出：
$$
\int x \cdot \frac{1}{1 + x^2} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + x^2} \, d（1 + x^2） = \frac{1}{2} \ln（1 + x^2）
$$
5. 将上述结果代入不定积分中，得到：
$$
\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln（1 + x^2） + C
$$
其中 `C` 是积分常数。
因此，`arctanx` 的不定积分是 `xarctanx - \frac{1}{2}\ln（1 + x^2） + C`
