麦克劳林公式是泰勒公式在x=0处的特例，用于近似计算函数在某点的值。以下是10个常用的麦克劳林公式：
1. 指数函数 \（ e^x \） 的展开式：
$$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o（x^n） $$
2. 正弦函数 \（ \sin x \） 的展开式：
$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + （-1）^n \frac{x^{2n+1}}{（2n+1）!} + o（x^{2n+1}） $$
3. 余弦函数 \（ \cos x \） 的展开式：
$$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots + （-1）^n \frac{x^{2n}}{（2n）!} + o（x^{2n}） $$
4. 对数函数 \（ \ln（1+x） \） 的展开式：
$$ \ln（1+x） = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + （-1）^{n+1} \frac{x^n}{n} + o（x^n） $$
5. 幂函数 \（ （1+x）^m \） 的展开式：
$$ （1+x）^m = 1 + mx + \frac{m（m-1）}{2!}x^2 + \cdots + \frac{m（m-1）\cdots（m-n+1）}{n!}x^n + o（x^n） $$
6. 双曲正弦函数 \（ \sinh x \） 的展开式：
$$ \sinh x = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + \frac{x^{2n+1}}{（2n+1）!} + o（x^{2n+1}） $$
7. 双曲余弦函数 \（ \cosh x \） 的展开式：
$$ \cosh x = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + \frac{x^{2n}}{（2n）!} + o（x^{2n}） $$
8. 正切函数 \（ \tan x \） 的展开式：
$$ \tan x = x + \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{15}x^5 + \cdots + \frac{（-1）^{n-1}2^{2n-1}（2^{2n-1}-1）}{（2n）!}x^{2n-1} + o（x^{2n-1}） $$
9. 正割函数 \（ \sec x \） 的展开式：
$$ \sec x = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5}{24}x^4 + \cdots + \frac{61}{720}x^6 + \cdots + o（x^6） $$
10. 反正切函数 \（ \arctan x \） 的展开式：
$$ \arctan x = x - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{5}x^5 - \cdots + （-1）^{n-1}\frac{1}{2n-1}x^{2n-1} + o（x^{2n-1}） $$
这些公式在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。需要注意的是，麦克劳林公式中的 \（ o（x^n） \） 表示高阶无穷小，即当 \（ x \to 0 \） 时，\（ o（x^n） \） 相对于 \（ x^n \） 趋于零的速度更快
