四阶行列式的计算方法有以下几种：
按行或列展开法
选择四阶行列式的一行或一列，然后将其元素与其对应的代数余子式相乘，最后将得到的乘积相加。代数余子式的符号由行指标和列指标的奇偶性决定。
化为上三角行列式法
通过初等行变换（如行交换、行倍加等），将四阶行列式化为上三角行列式，然后直接计算对角线上元素的乘积。这种方法在实际操作中较为简便。
拉普拉斯展开式
利用行列式的性质，将四阶行列式展开成一个三阶行列式与一个二阶行列式的乘积。具体地，选择四阶行列式的一个元素，然后划去它所在的行和列，得到一个三阶子行列式，再计算这个三阶子行列式的值，并乘以对应的代数余子式。
递归降阶法
通过逐步降低行列式的阶数，最终将其化简为较低阶的行列式进行计算。例如，可以先计算一个三阶子行列式，再计算一个二阶子行列式，最后计算一个一阶子行列式（即一个元素本身）。
示例计算
以四阶行列式
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
9 & 10 & 11 & 12 \\
13 & 14 & 15 & 16
\end{vmatrix}
\]
为例，使用 化为上三角行列式法：
1. 将第二、三、四列分别加到第一列，得到：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 8 & 10 & 12 \\
0 & 22 & 26 & 30 \\
0 & 36 & 42 & 48
\end{vmatrix}
\]
2. 将第一行乘以-1加到其余各行，得到：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 8 & 10 & 12 \\
0 & 22 & 26 & 30 \\
0 & 36 & 42 & 48
\end{vmatrix}
\rightarrow
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 8 & 10 & 12 \\
0 & 0 & -4 & -12 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{vmatrix}
\]
3. 将第三行减去2倍的第一行，第四行加上第一行，得到：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 8 & 10 & 12 \\
0 & 0 & -4 & -12 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{vmatrix}
\rightarrow
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 8 & 10 & 12 \\
0 & 0 & -4 & -12 \\
0 & 0 & 0 & 16
\end{vmatrix}
\]
4. 对角线上四个数相乘，得到行列式的值为：
\[
1 \times 8 \times （-4） \times 16 = -512
\]
因此，该四阶行列式的值为 -512。
建议
对于初学者，建议先掌握化为上三角行列式的方法，这种方法计算过程直观且易于操作。对于更高阶的行列式，可以逐步尝试其他方法，如拉普拉斯展开式，以加深理解。
