随机对照试验（RCT）的样本量计算公式通常基于效应大小（差异）和标准差，以下是计算样本量的基本步骤和公式：
1. 确定参数：
`Z_{α/2}`：显著性水平 `α` 对应的 `Z` 值（例如，`α=0.05` 时，`Z=1.96`）。
`Z_β`：效能（`Power=1-β`）对应的 `Z` 值（例如，`Power=80%` 时，`Z=0.84`）。
`σ`：总体标准差（可以通过以往研究或经验进行估计）。
`Δ`：预期效应的最小差异。
2. 代入公式计算样本量：
对于随机对照试验，样本量计算公式为：
```
n = （Z_{α/2} + Z_β） * （p（1-p） / Δ）^2
```
其中，`n` 是每组所需的样本量，`p` 是预计的事件发生概率。
3. 调整样本量：
由于样本量必须为整数，通常需要向上取整。
举例说明，假设我们想要在显著性水平 `α=0.05` 和效能 `Power=0.90` 的条件下，检测新药对血压的平均差异 `Δ=5 mmHg`，总体标准差 `σ=10 mmHg`，则样本量计算如下：
```
Z_{α/2} = 1.96
Z_β = 1.28
σ = 10
Δ = 5
n = （1.96 + 1.28） * （（1-0.5）/5）^2
n ≈ 84
```
每组（治疗组和对照组）大约需要84名参与者。
请注意，这些计算是基于一定的假设和理论模型，实际应用时可能需要根据具体情况进行调整。此外，样本量计算软件如PASS（Power Analysis and Sample Size Software）也可以帮助进行样本量的估计和计算。
