反函数具有以下性质：
定义域与值域的互换
如果函数 \（ f \） 的定义域是 \（ A \），值域是 \（ B \），那么它的反函数 \（ g \） 的值域是 \（ A \），定义域是 \（ B \）。
互为逆映射
对于所有在各自定义域内的 \（ x \），满足 \（ f（g（x）） = x \） 和 \（ g（f（x）） = x \）。
图像的对称性
反函数 \（ g \） 的图像关于直线 \（ y = x \） 对称，这是因为原函数 \（ f \） 和反函数 \（ g \） 的图像在直线 \（ y = x \） 上互换位置。
单调性的一致性
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
存在反函数的条件
函数存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射。
特殊函数的反函数
偶函数通常不存在反函数，除非是定义域和值域相同的常数函数。
奇函数不一定存在反函数，如果被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点则没有反函数。如果存在反函数，则反函数也是奇函数。
连续性与单调性
一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
严格单调函数的反函数
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
反函数的唯一性
反函数是相互的且具有唯一性。
对应法则的互逆
定义域与值域相反对应法则互逆。
导数关系
如果 \（ y = f（x） \） 在区间 \（ I \） 上严格单调、可导且 \（ f'（y） \neq 0 \），那么它的反函数 \（ y = f^{-1}（x） \） 在区间 \（ S = \{ x | x = f（y）, y \in I \} \） 内也可导，且满足 \（[f'（x）]^{-1} = f'（y）\） 的关系。
特殊函数的反函数
函数 \（ y = x \） 的反函数是它本身。
这些性质使得反函数在数学分析、解析几何等领域有着广泛的应用。
