解二元一次方程组的公式主要有以下几种：
代入消元法
通过将一个方程解出一个未知数，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，进而求解出另一个未知数。
加减消元法
将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，然后求解这个一元一次方程，再代入原方程组中的任何一个方程中求出另一个未知数。
克拉默法则
利用行列式求解二元一次方程组。对于方程组
\[
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
\]
克拉默法则的解为：
\[
x = \frac{|D_x|}{|D|}, \quad y = \frac{|D_y|}{|D|}
\]
其中，$D$ 是系数行列式，$D_x$ 是将 $D$ 中 $x$ 的系数列替换为常数项列后得到的行列式，$D_y$ 是将 $D$ 中 $y$ 的系数列替换为常数项列后得到的行列式。
行列式法则
将方程组的系数和常数构成一个行列式，然后计算该行列式的值，从而得到未知数 $x$ 和 $y$ 的值。具体公式为：
\[
x = \frac{|A（x）|}{|A|}, \quad y = \frac{|A（y）|}{|A|}
\]
其中，$A（x）$ 和 $A（y）$ 分别是在系数矩阵的基础上将第 $x$ 和 $y$ 列替换为常数列后得到的矩阵。
示例
考虑方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x + 5y = 8
\end{cases}
\]
代入消元法
从第一个方程解出 $x$：$x = \frac{5 - 3y}{2}$
将 $x$ 代入第二个方程：$4\left（\frac{5 - 3y}{2}\right） + 5y = 8$
解得 $y = 1$，再代入第一个方程得 $x = 1$
加减消元法
将第一个方程乘以 2：$4x + 6y = 10$
将第二个方程减去新方程：$4x + 5y - （4x + 6y） = 8 - 10$
解得 $y = -2$，再代入第一个方程得 $x = 4$
克拉默法则
系数行列式 $D = 2 \times 5 - 4 \times 3 = 2$
$D_x = 5 \times 5 - 8 \times 3 = 1$
$D_y = 2 \times 8 - 4 \times 5 = -4$
解得 $x = \frac{1}{2}$，$y = -2$
行列式法则
构造行列式：
\[
\begin{vmatrix}
2 & 3 \\
4 & 5
\end{vmatrix}
= 2 \times 5 - 4 \times 3 = 2
\]
构造 $D_x$ 和 $D_y$ 并计算：
\[
D_x =
\begin{vmatrix}
5 & 3 \\
8 & 5
\end{vmatrix}
= 5 \times 5 - 8 \times 3 = 1
\]
\[
D_y =
\begin{vmatrix}
2 & 5 \\
4 & 8
\end{vmatrix}
= 2 \times 8 - 4 \times 5 = -4
\]
解得 $x = \frac{1}{2}$，$y = -2$
这些方法都可以用来解二元一次方程组，具体选择哪种方法可以根据方程组的具体形式和个人习惯。
