直线到直线的距离公式如下:
一般形式
对于两条直线 \(Ax + By + C1 = 0\) 和 \(Ax + By + C2 = 0\),它们之间的距离 \(d\) 可以用以下公式计算:
\[
d = \frac{|C1 - C2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
这个公式适用于任意两条不平行且不重合的直线。
平行直线
对于两条平行直线 \(Ax + By + C1 = 0\) 和 \(Ax + By + C2 = 0\),它们之间的距离同样可以用上述公式计算,其中 \(C1\) 和 \(C2\) 是两条直线的常数项。
示例
假设有两条平行直线:
\[
3x + 4y + 12 = 0
\]
\[
3x + 4y + 5 = 0
\]
这两条平行直线之间的距离为:
\[
d = \frac{|12 - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{7}{5} = 1.4
\]
建议
在实际应用中,确保两条直线是平行且不重合的,否则距离公式可能不适用。对于非平行直线,需要先通过其他方法(如投影或转换到同一平面)来计算距离。