勾股定理的历史演变可以追溯到多个古代文明，并且经过了多个数学家的研究和证明。以下是勾股定理的主要历史发展脉络：
古代中国
商高定理：商高在公元前1100年左右提出了“勾三股四弦五”的关系，这是勾股定理的一个特例，因此中国称勾股定理为“商高定理”。
《周髀算经》：成书于公元前1世纪左右，记载了直角三角形三边关系为3､4､5，即勾股定理的一个应用特例。
赵爽和刘徽：三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理进行了详细注释，而刘徽在其注中亦给出了证明。
古代希腊
毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯被认为是系统研究勾股定理的人之一，他发现了直角三角形三边关系并用数学方法证明了这个定理，因此西方称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。
欧几里得：在《几何原本》中给出了勾股定理的一个很好的证明。
古代印度
Aryabhata：在7世纪左右通过观察和计算推导出类似勾股定理的结论，并进一步推论出了勾股定理的三元组形式。
Mahavira：在9世纪左右继续推进了勾股定理的研究，明确了勾股三元组的概念和性质。
古代其他文明
古埃及：金字塔的建造涉及勾股定理的应用，虽然古埃及人没有给出严格证明，但他们在实际应用中已经掌握了勾股定理的原理。
古巴比伦：泥板上的数学知识中包含勾股定理的运用，反映了他们对数学的深入研究。
近现代
约翰·沃利斯：在17世纪对勾股定理进行了严格的证明。
华蘅芳：在清朝末年提出了二十多种对于勾股定理的证法。
总结起来，勾股定理的历史演变经历了从多个古代文明的初步认识到多个数学家的深入研究和证明，最终形成了现在广泛接受的数学原理。这一定理不仅在几何学中有着重要地位，还在三角函数、物理学等多个学科中有广泛应用。
