非齐次线性方程组是指形如 `Ax = b` 的方程组，其中 `A` 是系数矩阵，`x` 是未知向量，`b` 是常数向量。非齐次线性方程组的解可以分为以下几种情况：
唯一解
当系数矩阵 `A` 的秩 `R（A）` 等于未知数个数 `n`，并且 `A` 是方阵时，方程组有唯一解。
方程组有唯一解的充要条件是 `R（A） = n`，此时 `A` 的行列式 `det（A） ≠ 0`。
无穷多解
当系数矩阵 `A` 的秩 `R（A）` 等于增广矩阵 `[A | b]` 的秩 `R（B）`，并且 `R（A） < n` 时，方程组有无穷多解。
方程组有无穷多解的充要条件是 `R（A） = R（B） < n`。
无解
当系数矩阵 `A` 的秩 `R（A）` 小于增广矩阵 `[A | b]` 的秩 `R（B）` 时，方程组无解。
方程组无解的充要条件是 `R（A） < R（B）`。
求解非齐次线性方程组的步骤通常包括：
1. 将非齐次方程组表示为增广矩阵 `[A | b]`。
2. 利用高斯消元法或矩阵求逆的方法将增广矩阵化为行最简形式。
3. 从行最简形式中找到特解。
4. 求解对应的齐次线性方程组 `Ax = 0` 的通解。
5. 结合特解和齐次通解，得到非齐次线性方程组的通解。
非齐次线性方程组的通解可以表示为特解加上齐次方程组的通解，即 `x = ξ + c1*a1 + c2*a2 + ... + cr*ar`，其中 `ξ` 是特解，`a1, a2, ..., ar` 是齐次方程组的基础解系，`c1, c2, ..., cr` 是任意常数
