标准分（Standard Score）是一种统计测量，用于表示一个数值相对于整个数据集的平均值的距离，以标准差为单位。标准分的计算公式是：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中：
\（ Z \） 是标准分。
\（ X \） 是原始分数（即考生答对题目的个数或其他观测值）。
\（ \mu \） 是平均值（即所有考生成绩的平均值）。
\（ \sigma \） 是标准差（即考生成绩分布的离散程度）。
通过标准分，我们可以了解一个考生的成绩在全体考生中的相对位置。标准分大于0表示高于平均水平，小于0表示低于平均水平，绝对值越大，表示距离平均水平越远。
示例计算
假设某次考试的原始分数如下：
平均分 \（ \mu = 80 \）
标准差 \（ \sigma = 5 \）
某学生的成绩 \（ X = 85 \）
则该学生的标准分计算如下：
\[ Z = \frac{85 - 80}{5} = 1 \]
这意味着该学生的成绩比班级平均分高1个标准差。
实际应用
标准分常用于教育领域，如高考、中考等，以便更科学地评估和比较学生的成绩。通过标准分，可以更准确地预测学生可能进入的学校类型，因为标准分消除了不同考试难度的影响，使得不同学科和不同年份的成绩具有可比性。
其他形式的标准分
有时，为了便于使用和理解，标准分会经过线性变换，转换为其他形式，例如：
\[ Z' = \alpha Z + \beta \]
其中：
\（ \alpha \） 是扩大系数，通常等于原始数据的标准差 \（ \sigma \）。
\（ \beta \） 是基准分，通常等于原始分的平均分 \（ \mu \）。
例如，在某些情况下，标准分可能被转换为平均分为500，标准差为100的形式，以便更直观地理解成绩的位置。
