三阶行列式的计算可以通过以下两种方法：
对角线法则
在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列和第二列。
把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。
三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
公式表示为：
\[ D = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32} \]
代数余子式法
将矩阵划去第i行和第j列所产生的n-1阶行列式叫做矩阵A的元素 \（ a_{ij} \） 的余子式，记为 \（ M_{ij} \）。
利用改写余子式的方法，将行列式的第二行和第三行也同样改写展开。
最后按照“+++-”的规律给每一项添加符号即可。
公式表示为：
\[ D = a_{11}M_{11} + a_{12}M_{12} + a_{13}M_{13} \]
其中，\（ M_{11} \）、\（ M_{12} \） 和 \（ M_{13} \） 分别是删除第一行和第一列、第一行和第二列、第一行和第三列后得到的2阶行列式。
示例
对于行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
\]
使用对角线法则计算：
\[
D = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 - 3 \cdot 6 \cdot 7 - 2 \cdot 4 \cdot 9 - 1 \cdot 5 \cdot 8
\]
\[
D = 45 + 84 + 96 - 126 - 72 - 40
\]
\[
D = 10
\]
使用代数余子式法计算：
\[
D = 1 \cdot \begin{vmatrix}
5 & 6 \\
8 & 9
\end{vmatrix}
2 \cdot \begin{vmatrix}
4 & 6 \\
7 & 9
\end{vmatrix}
+ 3 \cdot \begin{vmatrix}
4 & 5 \\
7 & 8
\end{vmatrix}
\]
\[
D = 1 \cdot （5 \cdot 9 - 6 \cdot 8） - 2 \cdot （4 \cdot 9 - 6 \cdot 7） + 3 \cdot （4 \cdot 8 - 5 \cdot 7）
\]
\[
D = 1 \cdot （45 - 48） - 2 \cdot （36 - 42） + 3 \cdot （32 - 35）
\]
\[
D = 1 \cdot （-3） - 2 \cdot （-6） + 3 \cdot （-3）
\]
\[
D = -3 + 12 - 9
\]
\[
D = 0
\]
两种方法得到的结果应该是一致的。选择哪种方法可以根据个人习惯和具体情况来决定。
