三阶行列式是一个由三个数字行和三个数字列组成的方阵的行列式，记作 |A|，其中 A11, A12, A13； A21, A22, A23； A31, A32, A33 是矩阵的元素。三阶行列式可以按照以下步骤计算：
按斜线计算
主对角线乘积：A11 * A22 * A33
副对角线乘积：A13 * A22 * A31
将这些乘积相加得到：AEI + BFG + CDH
另一组斜线乘积
主对角线乘积：A11 * A23 * A32
副对角线乘积：A13 * A21 * A32
将这些乘积相加得到：CEG + DBI + AHF
行列式的值
行列式的值等于第一步计算的结果减去第二步的结果，即 （AEI + BFG + CDH） - （CEG + DBI + AHF）。
对角线法则
另一种计算三阶行列式的方法是使用对角线法则，也称为萨拉斯公式（Sarrus' rule）：
\[ |A| = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32} \]
性质
如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。
行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 \（ k \），等于用数 \（ k \） 乘此行列式。
代数余子式
行列式某元素的代数余子式是行列式划去该元素所在的行与列的各元素后，剩下的元素按原样排列得到的新行列式与该元素对应的正负符号的乘积。
例题
通过具体的例题，可以更好地理解三阶行列式的计算方法和几何意义。例如，给定一个三阶行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
\]
可以使用对角线法则计算其值：
\[
|A| = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 - 3 \cdot 5 \cdot 7 - 2 \cdot 6 \cdot 4 - 1 \cdot 4 \cdot 9 = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 36 = 36
\]
希望这些信息对你有所帮助。
